El azar y la necesidad

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Queridos lectores,

Antes de lanzarme a hacer el post sobre el rango de aplicación de los principios de precaución y de garantía, querría explicar algunas cuestiones previas que tienen que ver con la modelización del mundo real y las incertidumbres que ésta comporta. Este artículo será un poco técnico, pero creo que es necesario para comprender algunos conceptos a ser discutidos posteriormente.

En la enseñanza de la Física hay dos conceptos clave que a mí me gusta destacar a mis estudiantes:  el cálculo de errores y la importancia relativa de una magnitud. Ambos conceptos son determinantes para poder aproximarnos con algo de ventura a la realidad, para poder describir los procesos que tienen lugar en el mundo a pesar de que nuestro conocimiento de ellos sea imperfecto.

   Con respecto al cálculo de errores, una de las primeras cosas que te enseñan cuando entras por primera vez en un laboratorio es que la medición perfecta no existe. No existe porque ningún instrumento tiene una precisión absoluta, cosa que todos los estudiantes más o menos saben. De lo que se suele ser menos consciente es de otra fuente de error, causada porque el propio observador tiene sus limitaciones, y aunque crea haber hecho el experimento de una manera perfectamente cuidadosa siempre introduce una variabilidad indeseada. Y de lo que los profanos no son conscientes en absoluto, y que los estudiantes suelen ignorar también, es que hay una tercera fuente de variabilidad, de error, que viene dada por nuestro conocimiento imperfecto de las leyes que gobiernan los procesos físicos. Dados los espectaculares progresos de las ciencias en general, y de la Física en particular, durante el siglo XX, el común de los mortales tiene tendencia a creer que las leyes de la Física son perfectas, acabadas e inmutables. Pues bien, no lo son; como cualquier otra verdad humana son provisionales, y justamente el método científico nos permite ir perfeccionando los principios, las leyes y las hipótesis con las que describimos, siempre aproximadamente, la realidad. Podría poner innumerables ejemplos del carácter inacabado e imperfecto de la Física, incluso sobre aquellas leyes de las que mucha gente cree que la Física ha dicho ya su última palabra. Por tanto, hemos de aceptar que en nuestra experimentación habrá un margen para el error, una incertidumbre residual que no podremos controlar ni explicar. En suma, una aleatoriedad.


Lo que acabo de afirmar parecería ir en contra del carácter predictivo de la Física. En realidad, lo único que contradice es una visión predictiva perfectamente determinista, al estilo de la que nos ofrecen las Matemáticas. Sin embargo, toda vez que uno es capaz de asignar un intervalo de variabilidad a su predicción, una barra de error, nuestra imperfecta predicción tiene aún valor para hacer cosas útiles en nuestro mundo. De hecho, nosotros hacemos ese tipo de predicciones imperfectas cada día de forma natural: cuando estamos yendo a un lugar y avisamos a la persona que nos espera de que llegaremos allí en 10 minutos, nuestro correspondiente sabe que tan bien podemos tardar 5 como 20 minutos en llegar, pero que en todo caso es previsible que llegaremos en un lapso breve y que no tiene sentido que se embarque en tareas que requieran mucho tiempo si al cabo de poco tendrá que dejarlas con nuestra llegada. En suma, nuestra estimación imperfecta no le permite hacer un ajuste preciso, pero igualmente le aporta suficiente información como para tomar decisiones útiles. Uno de los objetivos principales de la Física es reducir tanto como sea posible ese margen de incertidumbre (aunque, como sabemos, en el mundo cuántico habrá siempre una cierta incertidumbre insoslayable).


Las técnicas de propagación de errores que se enseñan en los primeros cursos de Física te permiten hacer una estimación de cómo los diferentes errores en los diversos parámetros que se usan para construir una predicción afectan a la predicción en sí misma, de modo que al final se puede construir una barra de error, o rango de variabilidad, para la propia predicción. Una cosa importante a entender es que muchas veces la variabilidad de las predicciones pueden tener rangos muy grandes, con lo que nuestra medida de barra de error nos describe sólo la variabilidad habitual, que puede comprender el 90 o el 99% de los casos; de vez en cuando, sin embargo, se presenta un evento completamente fuera de los márgenes esperados (cisne negro). Conocer la probabilidad de esos eventos inesperados es importante, especialmente cuando pueden tener un gran impacto en un sistema (eventualmente con consecuencias catastróficas) y eso nos lleva al segundo concepto básico que enumeraba más arriba.

En el mundo físico, una determinada cantidad no es grande o pequeña en sí, sino por comparación con otra. Por ejemplo, un vaso de agua es una cantidad razonable para una persona, enormemente grande para una bacteria y más bien pequeña para un elefante. La importancia de las magnitudes, y por ende de sus errores, no es absoluta, sino que depende de a qué contexto se aplica. Yo me encuentro con esta cuestión cada día; por ejemplo, en la determinación de la concentración de clorofila en un cierto volumen de agua de mar (medida indirecta de la abundancia de algas verdes en ese volumen) a través de datos de teledetección (satélites por lo general) es habitual cometer errores de uno o dos órdenes de magnitud (es decir, subestimar o sobreestimar la cantidad con un valor entre 10 y 100 veces más grande o más pequeño que el real), debido a que la concentración de algas varía mucho y muy rápidamente tanto en el espacio como en el tiempo (intermitencia). Errores de esa magnitud son excesivos para intentar asimilar esos datos dentro de un modelo numérico del océano, ya que los fuertes gradientes espurios inducidos por esa variabilidad aleatoria crean efectos no lineales que acaban por hacer explotar la simulación. Por el otro lado, esas medidas son perfectamente útiles a los biólogos marinos, de cara a determinar cuáles son las zonas de mayor productividad primaria, cosa que también resulta útil a los barcos pesqueros (con excesiva eficacia, se ha de decir). Por tanto, nunca se puede afirmar de manera absoluta que un margen de incertidumbre, e incluso un error, es excesivamente grande (inmenso, incluso) sin mirar primero cómo se está propagando dentro del cálculo en el que se aplica y con qué se pretende comparar.


Bien, hasta aquí la discusión teórica; vayamos ahora a un caso práctico.

Hace unas semanas, al hilo de una discusión en la web de Crisis Energética, Alb sacó a colación la siguiente gráfica:

Las diferentes líneas finas representan los 20 mejores escenarios de depleción de petróleo en un momento determinado (en este caso, finales de 2010), en tanto que la línea azul oscuro representa el promedio de todos ellos. Esta información es compilada mensualmente en la web TrendLines, con una clara vocación desmitificadora de los problemas que puede causar el Peak Oil (tiene también un apartado contra los «alarmistas del Cambio Climático» que haría las delicias de muchos colegas míos). Todos los «errores de previsión» de cuándo se produciría el Peak Oil son recordados en la web, comenzando por la «gran cagada» de Campbell y Lahèrre anunciando el Peak Oil en 1989, de tan sólo 66 millones de barriles diarios (Mb/d), mientras que en la actualidad nos encontramos en torno a los 85 Mb/d y el Peak Oil habrá sido, como mínimo, 19 años después (y para que no se nos olvide viene estampado en la gráfica). Es significativo que el problema fundamental, en los primeros intentos por fijar la fecha del Peak Oil, fue tener datos fiables sobre las Reservas Finalmente Recuperables (URR en inglés) de petróleo, que son complicados de obtener si no estás dentro de esta industria, y esto explica tanto los errores de bulto de las primeras estimaciones como la dispersión actual de las distintas previsiones (como anécdota interesante, la previsión de Hubbert en 1956 sobre los EE.UU. subestimaba las URR de los EE.UU., pero también subestimaba el ritmo de crecimiento de la producción, con lo que al final la fecha del pico fue la de su escenario más optimista, 1970, aunque no acertó el valor del pico). Se tiene que decir que con el método de linearización de Hubbert, que el geólogo americano desarrolló más tarde, y con otros más sofisticados no es necesario conocer las URR y son por tanto más robustos; el problema de esos métodos es que la producción tiene que estar ya en un estadio bastante maduro, típicamente muy cerca del Peak Oil.


Como se observa en la gráfica, la curva correspondiente a la media se puede parametrizar como una curva de tipo logístico con unas URR de 3.8 terabarriles (Tb, billones -españoles- de barriles) y con un decaimiento de la producción del 0.7% anual. Aunque la fecha que esta estimación da para el Peak Oil tampoco es muy alentadora (2022), si se mira la serie histórica de estos gráficos (sólo unos seis años) se ve una ligera tendencia a postponerse con el tiempo; además, la baja tasa de declive hace pensar en que la transición será lo suficientemente lenta como para que un adaptación sea no sólo posible sino además probable. Sin embargo, este tratamiento adolece de un par de errores fundamentales.


Al calcular «la curva media de los 20 mejores modelos» (hay también un sesgo de elección implícito en cuáles son esos modelos, ver más abajo) se están entendiendo de alguna manera que la curva promedio representa la mejor estimación de la verdadera curva de depleción. Si asumimos que no hay sesgos metodológicos en los 20 modelos usados, es lógico suponer que la variabilidad de los resultados es producto de la variabilidad natural y observacional de sus parámetros. Estos resultados, por tanto, se distribuirán alrededor del resultado más probable (nota técnica: asumiendo unimodalidad de la distribución de resultados), y su dispersión entorno a ese valor de máxima verosimilitud nos da una idea de la variabilidad de los resultados. Hay dos dificultades con esa hipótesis: la primera, que la relación entre observación y resultados no es lineal (y por tanto hacer la media es una propagación de errores incorrecta); la segunda, que en algunos de esos modelos se están incorporando recursos cuya explotación a la escala que se presupone es más que discutible. La segunda cuestión es perpendicular al problema que se discute hoy, y ya será abordada en otro momento: tiene que ver con los límites para aumentar la producción de las arenas bituminosas del Canadá, entre otros recursos. La primera, por el contrario, es un ejercicio de lo que se ha discutido hoy en el post.


Durante la discusión en Crisis Energética yo destaqué que si la transformación que lleva de observaciones (URR, tasas de declive) a resultados (curva de producción) no es lineal; por tanto, no se puede hacer simplemente un promedio de los resultados y decir que esa curva es la más verosímil o siquiera la central. Temo que mi comentario no fue entendido, y ahora lo explicaré con algo de detalle. Supongamos para simplificar que todas las curvas sean, con cierta aproximación, curvas logísticas, como las resultantes de la derivación original de Hubbert, y que vienen definidas por los dos parámetros «observacionales», es decir, URR y tasa de declive. Para determinar cuál es la curva de producción más probable se tiene que tomar cuál es la URR más probable y cuál es la tasa de declive más probable, y la curva asociada será realmente la curva de producción más probable, alrededor de la cual se ha de tomar el rango de variabilidad. Lo que sucede en este problema es que el rango de variabilidad es asimétrico, es decir, el intervalo que se ha de tomar por arriba es mayor que por abajo; cosa que sin una propagación de errores correctamente efectuada pasa completamente desapercibida: en efecto, al promediar, de alguna manera estamos asumiendo una distribución simétrica respecto a su moda o valor más probable (cosa que suele pasar habitualmente ya que gracias al Teorema Central del Límite los promedios de variables tienden a comportarse como distribuciones normales, que son unimodales simétricas). Pero en este caso, al ser la distribución asimétrica, con una cola más larga hacia los valores mayores que hacia los valores menores, la media es superior a la moda, y eso explica porqué la URR de la media es de casi de 4Tb, muy por encima de lo comúnmente aceptado por los especialistas (todo y haber hasta 8 Tb de reservas potenciales si se pudieran aprovechar todas las arenas bituminosas – ya veremos que eso no es posible) y porqué su tasa de declive, del 0.7% anual, es tan baja. Si tuviera los datos originales podría hacer una estimación de cuál es, realmente, la curva de producción central, aunque sería deseable tener más de 20 curvas para evitar fluctuaciones.


Hay otra cuestión importante, y es que no se puede asignar la misma probabilidad a cada una de las 20 curvas seleccionadas. El criterio de selección invocado (desvío de una cierto porcentaje de la producción estimada vs la observada) favorece que todas las previsiones tomadas sean muy recientes, indiferentemente de su mérito metodológico. Esto establece un sesgo de selección sobre aquellas curvas que son renovadas con mayor frecuencia (ya que igualmente se tomarán sólo 20). Un análisis estadístico riguroso debería partir de todas las previsiones hechas, preferiblemente en una misma fecha. Como igualmente hay pocas, se debe hacer un estudio de sensibilidad asignando una probabilidad a cada estudio para compensar los efectos asociados al número pequeño de eventos considerado. Es todo un trabajo de estadística, que llevaría varias semanas elaborar.


En fin, eso es todo para comenzar. Hay unas cuantas cuestiones técnicas que he obviado para no hacer más farragosa la discusión, pero si alguien tiene interés se puede profundizar durante los comentarios.


Salu2,
AMT